(유형 4-과학) '허수와 호킹의 우주론'-지문 해설, 대비 35문제(2024학년도 수능완성 기출과 변형)

 

[01~06] 다음 글을 읽고 물음에 답하시오.

 

이탈리아의 수학자 카르다노는 삼차 방정식의 근을 구하는 과정에서 제곱을 하면 음수가 되는 이상한 수를 발견하였다. 그는 이 수가 모순적이고 쓸모없다고 생각하여 무시하려고 했지만, 이를 인정할 경우 근사치로 실수의 근을 찾는 기존의 방법보다 훨씬 정확하고 간단하게 근을 찾을 수 있다는 것을 알게 되었다. 좌표 평면을 창안한 데카르트는 이 수를 실수와 달리 좌표 평면으로는 나타낼 수 없기 때문에 상상의 수라는 뜻으로 ‘허수’라는 이름을 붙였다. 이후 오일러는 허수에 i라는 기호를 사용했으며 지수 함수와 삼각 함수를 연결하여

라는 공식을 고안했다. 가우스는 허수를 이용하면 n차 방정식에는 n개의 해가 ⓐ있다는 일관된 규칙을 만들 수 있다는 사실을 알게 되었다. 특히 가우스는 4+2i와 같이 실수와 허수로 ⓑ이루어진 복소수도

축을 실수, 축을 허수로 하는 ㉮복소평면에 표시하여 기하학적으로 해석할 수 있도록 하였다.

 

 

20세기 이후 양자 역학을 기반으로 하는 현대 물리학이 성립되면서 허수는 새롭게 주목을 받게 되었다. 행성의 운동이나 야구공의 움직임과 같이 뉴턴 역학이나 상대성 이론으로 설명할 수 있는, 관찰 가능한 세계에서는 실수만으로도 충분히 설명할 수 있었다. 그런데 전자나 광자와 같은 양자계에서는 입자의 위치와 운동량을 동시에 관측하여 정확하게 측정, 결정할 수 없다는 불확정성의 원리가 지배한다. 슈뢰딩거는 양자계가 실수만으로는 설명이 되지 않았기 때문에 양자계를 기술하기 위해 허수가 포함된 방정식을 고안하였다.

 

 

양자 역학에서의 허수 개념은 우주의 역사를 설명하는 데에도 중요한 아이디어를 제공하였다. 우주의 역사는 빅뱅에서 시작하여 계속 팽창하고 있다는 ‘빅뱅 우주론’이 힘을 얻고 있을 때, 호킹은 우주의 시간을 돌려 보면 ㉠부피는 0이지만 질량이 있기 때문에 밀도가 무한대가 되는 최초의 시점, 즉 ‘특이점’이 있다는 것을 증명했다. 무한대에 특정수를 더하거나 곱하는 경우 정확한 값을 아는 것은 불가능하다. 따라서 특이점에서는 어떤 물리 법칙도 계산할 수가 없으며, 어떤 것도 예측할 수가 없다. 또한 특이점 이전에는 시간도 공간도 존재하지 않으므로 ㉡빛이나 입자가 특이점과 그 이전에는 정의되지 않는다. 이것은 우주의 시작을 과학이 설명할 수 없다는 것을 의미하므로 과학계보다 ㉢종교계에서 더 큰 지지를 받았다. 호킹은 이런 부자연스러운 상황을 피하기 위해 우주의 시공간을 새롭게 규정하고자 하였다.

 

 

호킹은 특이점이 나타나지 않는 우주 모형을 만들기 위해 우주의 시간을 가우스의 ㉯복소평면에 표시하였다. 여기에서 실수 시간은 가로축에, 허수 시간은 세로축에 놓인다. 동일 수평선상의 점들은 실수 시간 간격으로 배열된 사건이고, 동일 수직선상의 점들은 허수 시간 간격으로 배열된 사건이다. 그런데 실수 시간은 특이점 이전에는 존재하지 않으므로 과거를 거슬러 올라간다고 하면 특이점에서 멈출 수밖에 없다. 그렇지만 허수 시간을 따라갈 때, 어느 한 수직선에서는 특이점을 지나쳐 가는 것도 가능하다. 이처럼 호킹은 허수 시간이라는 축을 ⓒ더함으로써 새로운 가능성을 열게 된다.

 

 

 

허수와 호킹의 우주론

 

해제

이 글은 허수가 발견되고 사용된 과정을 살펴보고 허수를 이용하여 기존 빅뱅 우주론의 문제를 해결하려고 한 호킹의 우주론을 설명하고 있다. 허수는 제곱이 되면 음수가 되는 수로, 양자 역학을 기반으로 하는 현대 물리학이 성립되면서 주목을 받게 되었다. 호킹은 시간도 허수의 시간이 있다는 우주론을 펼쳤다. 호킹은 실수의 시간을 따라가면 밀도가 무한대가 되는 특이점이 있는데, 이 점에서는 물리 법칙을 계산할 수도 없고, 어떤 입자도 특이점 이전의 시간에서는 정의될 수 없다고 보았다. 호킹은 허수의 시간을 적용하면 특이점으로 인한 문제들을 해결할 수 있다고 보았다. 호킹은 허수 시간 개념을 적용한 우주 모형을 제시하면서, 허수 시간이 확인하기 어렵지만 계산을 통해 우주의 변화를 설명할 수 있고 관측 결과와 일치한다면 사용할 수 있다고 보았다.

 

 

 

주제 : 허수의 특성과 허수 시간을 적용하여 설명한 호킹의 우주론

구성

1문단 : 허수의 역사

2문단 : 현대 물리학에서의 허수 사용

3문단 : 빅뱅 우주론이 가진 문제점

4문단 : 호킹이 허수를 이용해 표시한 우주의 시간

5문단 : 허수 시간을 이용한 호킹의 우주 모형

6문단 : 허수의 특성과 유용성

 

 

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(유형 4-과학) '허수와 호킹의 우주론'-지문 해설, 대비 35문제(2024학년도 수능완성 기출과 변형)

 

 

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